Seçimlerin Matematiği

Temsili demokrasinin işlemesi için en temel şartın seçimler olduğunu söylemeye gerek bile yok. Seçimler genelde gündeme, bu süreçte kullanılan propagandanın ahlaki meşruiyeti, partiler ittifakının politik doğruluğu gibi meselelerle gelir.

Bu süreçte dile getirilmeyen, şaşırtıcı bir şekilde seçimlerin matematiğidir. D'Hondt baraj sisteminden tutun da, mutlak çoğulcu seçim sistemine kadar, matematiksel bir sistem olan seçimler tüm ülkenin geleceğini belirliyor. Bu yazıda kısaca, farklı matematiksel seçim ve üleştirme sistemlerine ve bunların seçimler üzerindeki etkilerine değineceğim. Böylece, bir toplumun kaderinin sadece verilen ve alınan oylarla değil, o oyların nasıl "sayıldığıyla" da değiştiğini anlatacağım.

Öncelikle bu sahanın en önemli kuramlarından birine değineyim. Ünlü iktisatçı Kenneth Arrow'un 1950'lerde ortaya attığı teorem, oldukça doğal varsayımlardan şaşırtıcı sonuçlar çıkarmasıyla ünlüdür. Teoreme kısaca değinelim.

Makul bir oylama sisteminden, şu üç koşulu sağlamasını beklemek hakkımız:

* Diktatöre izin vermemeliyiz. Diğer bir deyişle, tek bir kişinin oyu, bütün grubun oyunu ezmemeli.

* Eğer tüm seçmenler bireysel olarak aday A'yı, aday B'ye tercih ederse, grup da A'yı B'ye tercih etmeli. Kısaca, bireylerin tekil seçimi gruba yansımalı.

* Eğer tüm seçmenlerin tercihi A ile B arasında değişmeden, örneğin diğer adaylar C ile D arasında değişirse, bütün grubun tercihi de A ile B arasında değişmemeli. Yani oylama esnasında, grup olarak umurumuzda olmayan adaylar arasındaki tercih değişikliği, grubun oylama sonuçlarını değiştirmemeli.

Diğer tercihler gözardı ediliyor

Bu koşulların doğallığını kanıtlamak kolay. Zira, bunlar birçok demokrasiden beklenen özellikler. Arrow'un İmkansızlık Kuramı öte yandan, böyle bir oylama sisteminin imkansız olduğunu matematiksel olarak kanıtlar. Bu şaşırtıcı sonucu tersten okumak da mümkün: Bütün oylama sistemleri bu üç ilkeden en az birini ihlal eder.

Şu anda yürürlükte olan seçim sisteminin, bana kalırsa her şeyden önce ihmal ettiği, seçmenlerin ikincil ve üçüncül tercihleridir. Diğer bir ifadeyle, seçmenin kullandığı oy sadece birinci tercihini yansıtmakta, söz gelimi, A partisine oy veren seçmenin diğer partilere yaklaşımı göz ardı edilmektedir. İşin daha da tuhafı, bu sistem tek ve mutlak oy verme şekliymiş gibi algılanmaktadır.

Örneğin, günümüzde kullanılan mutlak çoğulcu sisteme göre A partisini B'ye, B'yi de C'ye tercih eden seçmenle, A'yı C'ye, C'yi de B'ye tercih eden aynı oyu kullanacaktır: Her ikisi de A'ya oy verecektir. Ancak, elbette A-B-C tercih sırasıyla A-C-B tercih sırası apayrıdır ve sistemimiz bu farklılıkları görmezden gelmektedir.

"Oyu bölme hakkı"

Bu soruna işaret eden, son yıllarda bilhassa matematik ve bilgisayar bilimi çevrelerinde popüler olan üleştirme sistemlerinden biri politik bilimci Brams ve matematikçi Taylor tarafından geliştirildi. Bu yazıda BT sistemi olarak anacağımız bu sistemin literatürde bir çok başka adı da mevcut elbette.

BT sistemi, kıskançlığa yer bırakmadan, iki kişi arasında nasıl paylaştırılma yapılacağını açıklayan bir yöntem. BT sisteminde iki kişi arasında, örneğin, beş mülkü paylaştırmak istiyorsak, bu iki kişiye, örneğin, 100 tane kupon veririz ve bu iki kişiden kuponları 5 mülk üzerinde, o mülke sahip olma arzularına orantılı olarak üleştirmelerini isteriz. Dolayısıyla, en fazla istediğiniz mülke en fazla, en az istediğinize de en az sayıda kupon verilir.

BT sistemi, bu 'oylar' ışığında, beş mülkü iki kişi arasında üleştirir. Bu, neredeyse bir seçim sistemidir. Paylaşan iki kişi yerine 70 milyonluk bir ülkeyi ve de üleştirilen beş mülk yerine de 550 sandalyeyi koyduğunuzda, bir oylama sistemi elde edebilirsiniz.

Bu sistemde seçmenlere oylarını bölme hakkı verilir. Diğer bir ifadeyle, seçmenler oylarının yüzde 20'sini bir partiye, yüzde 50'sini diğer partiye, kalan yüzde 30'unu da başka bir partiye verme şansına sahip olur. Dolayısıyla, yukarıda değindiğimiz ikincil ve üçüncül tercihler, oyu paylaştırma sürecinde ortaya çıkar.

Seçmen tercihlerinin sandığa adil bir şekilde yansıyamaması sorununa dikkat çeken belki en eski seçim sistemi Fransız siyaset bilimci Condercet tarafından 18. yüzyılda geliştirmiştir. Condercet sisteminde seçmenler adaylar üzerindeki tercihlerini belirtirler. BT sisteminin aksine nümerik değerler vermekten ziyade, seçmenler tercihlerini sıralamakla yetinir. Örneğin, A-B-C-D olarak verilen bir oy, seçmenin A'yı B'ye, B'yi C'ye ve de C'yi D'ye tercih ettiğini söyler.

Basit bir örnekle açıklayalım. Örneğin, 10 seçmenin tercihinin A-C-D-B, 20 seçmeninkinin B-A-C-D, 30 seçmeninkinin C-B-D-A ve de 35 seçmenin tercihinin D-A-B-C olduğunu varsayalım. Bu koşullar altında, şimdiki sistemimizde 10 kişi A'ya, 20 kişi B'ye, 30 kişi C'ye ve 35 kişi de D'ye oy vereceği için seçimin galibi D olacaktır.

Ancak, Condercet sisteminde, galip B olacaktır, zira daha fazla kişi B'yi diğer adaylara tercih etmiştir. BT sistemiyle de benzer sonuçlar almak mümkündür. Hemen not edelim, Condercet sistemi, Arrow'un teoremindeki ilkelerden birini ihlal etmektedir.

Değineceğimiz son sistem, onaylama oylaması, benzer bir şekilde işlemektedir. Bu sistemde, seçmenler istedikleri her adaya birer oy verme hakkına sahiptirler. Örneğin, 100 seçmenin A, B ve C partisine oy verebilecekleri bir onaylama oylaması düşünelim.

30 seçmenin A ve B'ye, 30 seçmenin B ve C'ye, 20 seçmenin sadece A'ya, 20 seçmenin de sadece C'ye oy vereceğini varsayalım. Diğer bir deyişle A'nın ve C'nin seçmeninin yüzde 60'ı B'yi de desteklemektedir. Bu sistemde A ve C oyların yüzde 50'sini almışken, B oyların yüzde 60'ını almaktadır. Dolayısıyla, toplam oy oranları yüzde yüzü geçmektedir, bu onaylama oylamasının özelliklerinden biridir. Dolayısıyla, seçimi seçmenlerin kısmen desteklediği B kazanır.

Sistemler seçimin kaderini belirler

Bu örnekler ve gözlemlerin işaret ettiği belki ilk önemli gerçek, seçim sisteminin ülkelerin ve sistemlerin tarihinde oynadığı temel roldür. Açıkladığımız gibi, farklı seçim sistemleriyle, seçimlerin kaderini değiştirebilirsiniz. Elbette, hangi sistemin kullanılacağı politik bir karardır. Ancak işin tuhafı, bu politik karar, demokratik bir şekilde alınmış değildir. Zira hemen hiç bir ülkede hangi tür seçim aritmetiği kullanılacağı referanduma götürülmemiştir.

Elbette, reel zeminde seçmenlerin seçimlerdeki ikincil, üçüncül ve dördüncül tercihlerini tahmin etmek imkansız, dolayısıyla reel politikada farklı sistemlerin avantajlarını müspet bir şekilde tartışamayabiliriz. Dahası yukarıda sıraladığımız sistemler, bir çok seçmen için karmaşık olabilir ve de bu seçimlerin sonuçlarını belirlemek bilgisayar yardımı almadan epey zordur. Sormamak elde değil, işleyen bir demokrasi için bu zahmete değmez mi?

Kuşkusuz, işleyen bir demokrasi için birçok sosyo-politik koşula ihtiyaç var. Ancak, bir o kadar da, işleyen ve adil bir matematiksel seçim sistemine ihtiyacımız var. Zira, barajlı ya da değil, şu anda sahip olduğumuz seçim sistemi, seçmenlerin bütüncül iradesini yansıtmaktan uzaktır. Dolayısıyla, partiler arasında seçim yapma yarışının ötesinde, seçimler çoğunluğun, daha da büyük bir çoğunluğun, iradesinin doğru bir şekilde yansıtıldığı platformlar olmalıdır. (CB/AS)

(Not: Murat Altun'a teşekkürlerimle)